率失真分析

码率和失真是对信号进行压缩编码时需要考虑的两个因素。码率代表了压缩的程度，失真表示重建信号的好坏，它们是一对矛盾体。对于同一个信号源，码率越低，失真就会越大。 如何在尽可能低的码率下获得尽可能小的失真，是压缩编码追求的目标。率失真优化就是权衡这两个因素的过程。

在率失真优化中，我们希望知道当前信号码率和失真的具体关系。由于失真主要是由编码过程中的量化带来的，同时码率也主要取决于量化步长，因此，失真（D）与码率（R）之间的关系可以通过量化建立起来。 探索一个信号在特定量化模式下的码率与失真的具体关系称为率失真分析或率失真建模。

率失真建模的方法分为两类，一类是经验型的，一类是分析型的。经验型的方法通过收集大量数据并进行拟合，得到一个实用的RD模型。分析型的方法主要是通过理论推导，直接得出反映RD之间关系的表达式。

采用分析型的方法时，首先需要对一个信号建模，认为其符合某种概率分布；基于这种分布假设，计算它在某个量化参数下的熵（即码率的理论值），然后计算它在这个量化参数下的重建失真。这样分别得到码率-量化（RQ）函数和失真-量化（DQ）函数。将这两个函数联合起来消去Q，得到率失真函数（RD函数）。话虽如此，但只有最简单的分布模型和量化模式才能轻易消去Q得到显式的RD函数。对于得不到显式函数的情况，可以从其他方面（如导数）来了解该函数的性质，并在得到一定的性质后结合经验型的方法来研究。

至于要研究的信号究竟符合哪种概率分布，这就是另一个学术话题了。